Algorytm eksploracji danych ujawnia burzliwą ewolucję matematyki na przestrzeni 700 lat

Historia matematyki jest w pewnym sensie badaniem ludzkiego umysłu i tego, jak rozumiał świat. Dzieje się tak, ponieważ myślenie matematyczne opiera się na pojęciach takich jak liczba, forma i zmiana, które choć abstrakcyjne, są zasadniczo powiązane z obiektami fizycznymi i sposobem, w jaki o nich myślimy.

Niektóre prehistoryczne artefakty pokazują próby ilościowego określenia takich rzeczy jak czas. Ale pierwsze formalne myślenie matematyczne prawdopodobnie pochodzi z czasów babilońskich w drugim tysiącleciu p.n.e.

Od tego czasu matematyka zdominowała sposób, w jaki konceptualizujemy wszechświat i rozumiemy jego właściwości. W szczególności w ciągu ostatnich 500 lat nastąpiła prawdziwa eksplozja pracy matematycznej w wielu różnych dyscyplinach i subdyscyplinach.

Ale dokładnie, jak ewoluował proces odkryć matematycznych, jest słabo poznany. Uczeni mają niewiele więcej niż anegdotyczne zrozumienie tego, jak dyscypliny są ze sobą powiązane, jak matematycy poruszają się między nimi i jak pojawiają się punkty krytyczne, gdy pojawiają się nowe dyscypliny, a stare umierają.

Dziś wygląda na to, że zmieni się to dzięki pracy Floriana Gargiulo z Uniwersytetu Namur w Belgii i kilku kumplom, którzy badali sieć powiązań między matematykami od XIV wieku do dziś.

Ich wyniki pokazują, jak niektóre szkoły myśli matematycznej można prześledzić wstecz do XIV wieku, jak niektóre kraje stały się globalnymi eksporterami wiedzy matematycznej i jak niedawne punkty krytyczne ukształtowały współczesny krajobraz matematyki.

Ten rodzaj analizy jest możliwy dzięki globalnemu programowi gromadzenia danych, znanemu jako Projekt Genealogii Matematycznej, który przechowuje dane około 200 000 naukowców z XIV wieku. Wymienia daty, położenie geograficzne, mentorów, studentów i dyscyplinę każdego naukowca. W szczególności informacje o mentorach i uczniach pozwalają na konstruowanie drzew genealogicznych ukazujących powiązania między matematykami na przestrzeni wieków.

Gargiulo i spółka używają potężnych narzędzi nauki o sieciach do szczegółowego badania tych drzew genealogicznych. Rozpoczęli od sprawdzenia i aktualizacji danych pod kątem innych źródeł informacji, takich jak profile Scopus i strony Wikipedii.

Jest to nietrywialny krok, który wymaga algorytmu uczenia maszynowego do wykrywania i korygowania błędów lub pominięć. Ale na koniec zdecydowana większość naukowców w bazie danych ma przyzwoity wpis.

Następnie budują sieć z danych, w której każdy naukowiec jest węzłem, a łącza istnieją, gdy jeden z nich był mentorem lub uczniem innego. Sieć zawiera również atrybuty związane z każdym badaczem, takie jak jego dyscyplina, kraj pochodzenia i tak dalej. Następnie zespół wykorzystuje ugruntowane narzędzia nauki o sieci do analizy powstałych sieci w celu wykrycia klastrów w sieciach, punktów zwrotnych, wpływowych węzłów i tak dalej.

Wyniki stanowią ciekawą lekturę. Na początek standardowe algorytmy grupowania pokazują, jak matematykę można podzielić na 84 drzewa genealogiczne i że 65 procent naukowców w bazie danych pochodzi z zaledwie 24 z nich.

Największy, liczący 100 tysięcy potomków, powstał w 1415 roku pod patronatem włoskiego lekarza Sigismondo Polcastro. Drugi co do wielkości został założony przez rosyjskiego matematyka Iwana Pietrowicza Dolby pod koniec XIX wieku.

Dane ujawniają również role różnych krajów w produkcji matematyków i jak to się zmieniało w czasie. Pokazuje, że kraje takie jak Grecja, Francja i Włochy odgrywały kiedyś centralną rolę w sieci, ale ta centralna rola zmniejszyła się w ostatnich stuleciach. Pokazuje rosnące znaczenie krajów takich jak Japonia i Indie od czasów II wojny światowej, a ostatnio takich krajów jak Brazylia i Chiny.

Analiza ujawnia momenty przejściowe, w których pewne kraje i regiony wypadły z łask lub wysunęły się na pierwszy plan. Na przykład po I wojnie światowej Austria i Węgry straciły na znaczeniu, prawdopodobnie z powodu upadku imperium austro-węgierskiego.

Zespół twierdzi, że kolejna przemiana związana jest z przebudową polityczną Europy podczas II wojny światowej. To wtedy Stany Zjednoczone po raz pierwszy wyprzedziły Niemcy w rankingach. Kolejna przemiana nastąpiła w latach 60., kiedy Związek Radziecki rozkwitł jako globalna siła w matematyce.

Dane umożliwiają śledzenie migracji matematyków. Niektóre kraje, takie jak Stany Zjednoczone, mają tendencję do zatrudniania matematyków, którzy tam pozostają. Inni tworzą matematyków, którzy mają tendencję do poruszania się po świecie. Nieuchronnie kraje o słabej historii naukowej są zazwyczaj importerami netto matematyków, podczas gdy kraje o silniejszej tradycji matematycznej są eksporterami. Najważniejszymi eksporterami są Rosja i Wielka Brytania – podsumowują.

Zespół przyjmuje podobne podejście do grupowania dyscyplin i poddyscyplin matematycznych. Pokazują, że podczas rewolucji przemysłowej do 1900 r. najbardziej centralne dyscypliny były ściśle związane z fizyką, takie jak termodynamika, mechanika i elektromagnetyzm. Bardziej abstrakcyjna grupa dyscyplin zyskała na znaczeniu między 1900 a 1950 rokiem, aczkolwiek z powiązaniami z zastosowaniami takimi jak telekomunikacja i fizyka kwantowa.

Ostatnio matematyka stosowana zdominowała tę dziedzinę. Ostatnie dziesięciolecia były świadkami rosnącej dominacji matematyki stosowanej (np. statystyki, prawdopodobieństwa) i informatyki, mówią Gargiulo i spółka.

Interesujący w tym wszystkim jest wątek poboczny, w jaki sposób pola matematyki rozpadły się lub połączyły. Gargiulo zidentyfikował dwie ważne przemiany w XX wieku. Pierwsza miała miejsce w latach 1930-1940, kiedy dyscypliny statystyki i prawdopodobieństwa połączyły się i zaczęły przyciągać inne stosowane dziedziny, takie jak teoria informacji, teoria gier i mechanika statystyczna. Rezultatem było pojawienie się dziedziny matematyki stosowanej.

Drugie przejście nastąpiło między 1970 a 1980 rokiem, kiedy informatyka i statystyka połączyły się w jedną społeczność.

To fascynująca praca, która pokazuje przypływy i odpływy wiedzy matematycznej na przestrzeni ostatnich 700 lat. Pokazuje, że ewolucja matematyczna w żadnym wypadku nie polega na łagodnym przepływie pomysłów z pokolenia na pokolenie. Zamiast tego jest to wir, w którym pojawiają się, rozwijają i ewoluują idee i praktyki, czasami całkowicie zanikając. Ten wir charakteryzuje się punktami krytycznymi, w których pola zmieniają się dramatycznie w ciągu zaledwie kilku lat.

To skomplikowana historia. Ale pod tym względem matematyka nie różni się od innych zjawisk kulturowych. Rzeczywiście, interesującym projektem byłoby porównanie ewolucji idei matematycznych z innymi zjawiskami kulturowymi, takimi jak ewolucja słów, ewolucja memów w sieciach społecznościowych, takich jak Twitter, a być może nawet rzeczy powiązanych z sieciami fizycznymi, takich jak pochodzenie i rozprzestrzenianie się. choroby. Być może da to pewien wgląd w sposób, w jaki pojawiają się nowe idee i stają się ważne dla ludzkich umysłów.

Oczywiście przed nami praca. I będzie ciekawie!

Nr ref.: arxiv.org/abs/1603.06371 : Klasyczne pochodzenie współczesnej matematyki

ukryć