Algorytm oznacza koniec dla profesjonalnych stroików instrumentów muzycznych

Na pierwszy rzut oka strojenie instrumentu muzycznego wydaje się prostym zadaniem. Jednak każdy profesjonalny tuner powie ci, że rzeczywistość jest raczej inna.

Zerwij strunę, a dźwięk, który wytwarza, jest wynikiem jej częstotliwości podstawowej i jej harmonicznych przy częstotliwościach, które są wielokrotnościami całkowitej liczby podstawowej. Oczywiście harmoniczne mają prostą liniową relację z podstawową.

Problem pojawia się, ponieważ muzyka polega na powtarzaniu wzorów nut opartych na oktawach. Ponieważ częstotliwość nuty podwaja się z oktawy na oktawę, częstotliwości rosną wykładniczo wraz ze wzrostem oktawy.

I na tym polega problem. Liniowy wzrost częstotliwości harmonicznych nigdy nie może dokładnie odpowiadać wzrostowi wykładniczemu wymaganemu, gdy nuty są rozmieszczone w oktawach. Więc zawsze jest kompromis.

Zachodnie skale muzyczne składają się z nut, które różnią się stałym stosunkiem częstotliwości wynoszącym 2^1/12, czyli systemem znanym jako równy temperament. Notatki te są w równej odległości na skali logarytmicznej, ale nie na skali liniowej.

W tym systemie nuty oddalone od siebie o oktawę mogą być nastrojone, ale inne interwały, takie jak czyste kwarty lub kwinty, są zawsze lekko rozstrojone.

Aby obejść ten problem, profesjonalny tuner „rozciąga” interwały między niektórymi nutami, aby je skorygować. I tutaj sprawy stają się trudne.

Wielkość i rodzaj rozciągania różni się w zależności od typu instrumentu (a nawet między instrumentami tego samego typu), a zatem nie mogą być obliczone przez elektroniczne tunery, które w inny sposób zrewolucjonizowały strojenie.

Niektóre urządzenia elektroniczne pozwalają użytkownikom wybrać średni naciąg dla określonego typu instrumentu. Ale nawet wtedy wielu muzyków twierdzi, że wyniki nie są tak dobre, jak te, które może osiągnąć wykwalifikowany profesjonalny stroiciel.

Najwyraźniej w ludzkim uchu jest coś, co daje lepsze wyniki niż „przeciętne rozciąganie”.

Dzisiaj Haye Hinrichsen z Uniwersytetu we Würzburgu w Niemczech proponuje rozwiązanie tego problemu, które może umożliwić tunerom elektronicznym dorównanie wydajności najlepszymi tunerami ludzkimi. Jego pomysł jest taki, że strojenie można uznać za problem minimalizacji entropii.

Kiedy ludzie słuchają dwóch nut oddalonych o oktawę, powiedzmy A2 i A3, porównują nie tylko częstotliwości podstawowe, ale także harmoniczne. Teoretycznie druga, trzecia i czwarta harmoniczna A2 powinny dokładnie odpowiadać pierwszej, drugiej i trzeciej harmonicznej A3 (i tak dalej). Nuty są dostrojone, gdy harmoniczne dokładnie się blokują.

Jednak problemy opisane powyżej zapewniają, że wyższe harmoniczne nie pasują dokładnie, a niewielkie niedopasowanie wytwarza częstotliwość dudnienia, którą profesjonalny tuner stara się zminimalizować.

Proces ten musi jednak wrażliwie zależeć od właściwości akustycznych ucha wewnętrznego, którego rozdzielczość jest ograniczona do rozróżniania częstotliwości.

To ograniczenie jest kluczowym czynnikiem, który Hinrichsen twierdzi, że jego nowa metoda może odtworzyć.

Zaczyna od strojenia w konwencjonalny sposób metodą równego temperamentu, a następnie dzieli widmo audio z rozdzielczością pasującą do ludzkiego ucha.

Problemem jest więc minimalizacja entropii. Ponieważ entropia dwóch linii widmowych zmniejsza się, gdy zaczynają się nakładać, problem znalezienia najlepszego możliwego kompromisu podczas dopasowywania harmonicznych jest równoważny minimalizacji entropii systemu.

Tak więc nowa metoda polega na zmierzeniu entropii systemu, wprowadzeniu małej losowej zmiany częstotliwości nuty i ponownym zmierzeniu entropii. Jeśli spadł, system jest uważany za bardziej dostrojony i wprowadzana jest kolejna losowa zmiana, dopóki proces nie znajdzie minimalnej wartości entropii.

To ciekawy pomysł. To najwyraźniej nie jest idealne, prawdopodobnie dlatego, że istnieje wiele lokalnych minimów, w których algorytm może utknąć.

Ale Hinrichsen porównuje swój algorytm do pracy profesjonalnego tunera i wcale nie wypada to źle.

A ponieważ jest to tylko prosty algorytm, można go łatwo dodać do funkcji stosunkowo tanich tunerów elektronicznych dostępnych w sklepach. Implementacja metody jest bardzo łatwa, mówi Hinrichsen.

To może spowodować bezsenne noce w świecie muzyki. Równie dobrze może być tak, że dni profesjonalnego tunera są policzone.

Nr ref.: arxiv.org/abs/1203.5101 : Strojenie instrumentów muzycznych oparte na entropii

ukryć