Fizycy rozwiązują zagadkę przeplatanych książek telefonicznych

Słynny pokaz sprzecznej z intuicją siły tarcia dotyczy dwóch książek telefonicznych z naprzemiennie przeplatanymi stronami. Następnie zaprasza się ludzi do rozerwania katalogów, co jest daremnym zadaniem, ponieważ siła potrzebna do wykonania pracy jest oszałamiająco ogromna.

Rzeczywiście, eksperymentatorzy różnie próbowali oddzielić katalogi ciężarówkami i czołgami wojskowymi. Używali ich nawet do podnoszenia samochodu z ziemi.

Siłą, o której mowa, jest tarcie między poszczególnymi arkuszami, potęgowane przez ogromną liczbę stron w każdym katalogu. Oczywiście tarcie występuje tylko wtedy, gdy dwie powierzchnie są ze sobą zsuwane, a eksperymentatorzy często wyjaśniają, że grawitacja jest siłą, która spycha strony w tych eksperymentach. Okazuje się, że łatwo temu zaprzeczyć, obracając książki na bok lub trzymając je pionowo.

Inną możliwością jest ciśnienie powietrza. Ale można temu zaradzić, usuwając co drugi arkusz z katalogów przed ich przeplataniem, w którym to przypadku można je łatwo rozdzielić. Strony są nadal w kontakcie, więc jeśli ciśnienie powietrza było odpowiedzialne, powinno nadal działać.

Więc co generuje siłę normalną do arkuszy, która powoduje tarcie? Dziś odpowiedź otrzymujemy dzięki pracy Hectora Alarcona z Universite Paris-Sud we Francji oraz kilku kumplom, którzy zbadali to zjawisko i opracowali model matematyczny wyjaśniający, co się dzieje.

Ich wniosek jest taki, że samo ciągnięcie generuje normalną siłę, a to prowadzi do paradoksalnego efektu, że im mocniej ciągniesz, tym mocniej strony łączą się ze sobą.

Alarcon i spółka rozpoczynają od krótkiej informacji na temat tarcia, które po raz pierwszy zbadał Leonardo Da Vinci w XVI wieku, a później Guillame Amontons i Charles Augustin de Coloumb odpowiednio w XVII i XVIII wieku.

Ci faceci odkryli, że tarcie jest mniej więcej niezależne od powierzchni stykających się powierzchni, ale jest proporcjonalne do obciążenia podczas poślizgu; stałą proporcjonalności jest współczynnik tarcia.

Alarcon i współpracownicy opisują swój eksperyment, w którym zmierzono siłę potrzebną do rozerwania dwóch przeplatanych książek i określili, w jaki sposób zmieniało się to w zależności od liczby stron i zmian w obszarze styku.

Odkryli, że stosunkowo niewielki wzrost liczby stron dramatycznie zwiększa siłę ciągnącą niezbędną do ich rozdzielenia. Mówią, że dziesięciokrotny wzrost liczby arkuszy powoduje czterokrotny wzrost siły trakcyjnej.

Bardziej zagadkowe było to, że zwiększenie obszaru nakładania się powodowało większą siłę uciągu.

Zespół twierdzi, że oba te efekty można łatwo wyjaśnić za pomocą nowego modelu. Gdy każda strona jest dodawana do stosu, jest przesuwana z pierwotnej pozycji w księdze o dodatkowe strony, które zostały już dodane.

Tak więc prześcieradła nie leżą całkowicie płasko. Zamiast tego część każdego arkusza najbliżej grzbietu musi zgiąć się pod kątem. A ten kąt rośnie, gdy do stosu dodawanych jest więcej stron.

Ten kąt jest niezwykle ważny, ponieważ przekształca ułamek poziomej siły ciągnącej w normalną siłę, która popycha strony razem.

Dlatego dodanie dodatkowych stron zwiększa przyczepność w nieliniowy sposób. Dodatkowe strony tworzą jeszcze większy kąt, przekształcając większą siłę ciągnięcia w normalną siłę.

Wyjaśnia również, dlaczego zwiększenie powierzchni styku zwiększa siłę uciągu. Obszar styku można zwiększyć tylko poprzez pełniejsze zachodzenie stron na siebie, tak aby krawędzie były bliżej grzbietu przeciwnego katalogu. Kiedy strony są bliżej grzbietu, arkusze kończą się pod większym kątem i generują większą siłę docisku, gdy są ciągnięte.

Model dodatkowo wyjaśnia, dlaczego usunięcie alternatywnych stron z katalogu przed ich przeplataniem umożliwia ich łatwe rozdzielenie. W takim przypadku nakładające się strony mieszczą się w przestrzeniach pozostawionych przez brakujące arkusze i dlatego w ogóle się nie wyginają. Bez tego kąta żadna siła ciągnąca nie jest przekształcana w normalną siłę, więc tarcie jest niewielkie lub nie ma go wcale, a katalogi łatwo się rozsuwają.

Nowy model pozwala na obliczenie wszystkich tych sił po raz pierwszy, a Alarcon i wsp. twierdzą, że powinien on mieć znaczenie dla szerokiego zakresu zjawisk związanych z tarciem. Podają dwa przykłady z życia codziennego. Po pierwsze, możliwość zacumowania statku poprzez owinięcie liny wokół kabestanu. Drugi to chińska pułapka na palce, w której spiralny warkocz owinięty wokół palca zaciska się podczas ciągnięcia. Mechanizm pułapkowania wynika z prostej konwersji siły pociągowej na składową ortogonalną, która zwiększa obciążenie, a tym samym tarcie, jak mówią.

Ale mogą być też bardziej egzotyczne zastosowania. Ten rodzaj oplotu ma zastosowanie do szwów w chirurgii i uważa się również, że odgrywa rolę w białkach adhezyjnych, twierdzą Alarcon i spółka, którzy dodają, że zasada cumowania statku może mieć również znaczenie dla interakcji między DNA a kapsydem bakteriofaga.

To interesująca praca, która wyjaśnia odwieczną tajemnicę związaną z demonstracją powszechnej nauki.

Nr ref.: arxiv.org/abs/1508.03290 : Zagadka dwóch przeplatanych książek telefonicznych

ukryć