211service.com
Fizyka sprzeczna z intuicją Tarzana Swings
Pomińmy na chwilę opór powietrza. Jeśli wycelujesz armatę, wycelujesz strzałę lub rzucisz piłkę do koszykówki, trajektoria, która zaprowadzi cię najdalej, będzie pod kątem 45 stopni do pionu. Więc to samo musi być prawdą w przypadku Tarzana na huśtawce linowej. Powinien puścić, gdy lina jest pod kątem 45 stopni do pionu, prawda?
Nie tak, mówi Hiroyuki Shima z Uniwersytetu Yamanashi w Japonii, który przeprowadza nas dzisiaj przez kilka prostych obliczeń, aby pokazać, że odpowiedź nie jest tak intuicyjna, jak można by sobie wyobrazić.
Shima zaczyna od zdefiniowania pytania jak na powyższym schemacie. Problem polega oczywiście na tym, że pozioma prędkość Tarzana osiąga maksimum, gdy lina znajduje się na dole swojego wychylenia, pod kątem 0 stopni w stosunku do pionu.
Trzymając się poza tym punktem, Tarzan zaczyna przekształcać część tej prędkości poziomej w prędkość pionową, która posyła go w górę parabolicznej trajektorii, która może wydłużyć jego czas w powietrzu, a tym samym odległość, jaką pokonuje po ziemi.
Równowaga, którą należy osiągnąć, jest pomiędzy utraconą prędkością poziomą a uzyskaną prędkością pionową. Kiedy to maksymalizuje poziomą odległość, którą pokonuje?
Shima pokazuje najpierw, że aby zmaksymalizować odległość, kąt liny w punkcie wypuszczenia powinien być zawsze mniejszy niż 45 stopni. Stanowi to wyraźny kontrast w przypadku rzucania lub wystrzeliwania rakiety, dlatego ten problem jest trochę sprzeczny z intuicją.
Następnie pokazuje, że Tarzan nie może znacząco wydłużyć czasu lotu, trzymając się liny znacznie poza najniższym punktem huśtawki. Mówi, że czas trwania lotu nie zmienia się znacząco przez przejęcie składowej wznoszącej.
Idealny jest więc mały kąt zwolnienia, choć nie za mały.
W rzeczywistości nie ma prostej zasady maksymalizacji poziomej odległości lotu. Okazuje się, że zależy to od wielu czynników, takich jak odległość huśtawki liny od ziemi, długość liny i kąt nachylenia liny, kiedy Tarzan zaczyna zamach, a także kąt liny w momencie wypuszczenia.
Więc masz to: dobrze postawiony problem z interesującą fizyką do uruchomienia. Johnny Weissmuller byłby zadowolony.
Albo jak by to ujął: Aaaaaaaaaayaaahh-eeeeeeeeeeeeyaaaaaaah-aaaaaaaaaaaaaaahaaah.
Nr ref.: arxiv.org/abs/1208.4355 : Jak daleko może skoczyć Tarzan?