Jak matematyka topologii algebraicznej rewolucjonizuje naukę o mózgu

Ludzki konektom to sieć połączeń między różnymi częściami mózgu. Te połączenia są mapowane przez istotę białą mózgu – wiązki wypustek komórek nerwowych zwanych aksonami, które łączą ciała komórek nerwowych, które tworzą istotę szarą.

Konwencjonalny pogląd na mózg jest taki, że istota szara bierze udział przede wszystkim w przetwarzaniu informacji i poznawaniu, podczas gdy istota biała przekazuje informacje między różnymi częściami mózgu. Struktura istoty białej – konektom – jest zasadniczo schematem połączeń mózgu.

Ta struktura jest słabo poznana, ale istnieje kilka głośnych projektów, które ją badają. Ta praca pokazuje, że konektom jest znacznie bardziej złożony niż pierwotnie sądzono. Ludzki mózg zawiera około 1010 neuronów połączonych 1014 połączeniami synaptycznymi. Mapowanie sposobu, w jaki to połączenie jest razem, jest trudną sprawą, nie tylko dlatego, że struktura sieci zależy od rozdzielczości, z jaką jest badana.

Ta praca odkrywa również dowody na to, że istota biała odgrywa znacznie większą rolę niż początkowo sądzono w uczeniu się i koordynowaniu aktywności mózgu. Ale dokładnie, w jaki sposób ta rola jest powiązana ze strukturą, nie jest znane.

Zatem zrozumienie tej struktury w bardzo różnych skalach jest jednym z największych wyzwań neuronauki; ale taki, który jest utrudniony przez brak odpowiednich narzędzi matematycznych.

Dziś wygląda na to, że zmieni się to dzięki matematycznej dziedzinie topologii algebraicznej, z którą neurolodzy stopniowo zaczynają się po raz pierwszy mierzyć. Ta dyscyplina tradycyjnie była tajną pogonią za klasyfikacją przestrzeni i kształtów. Teraz Ann Sizemore z University of Pennsylvania wraz z kilkoma kumplami pokazuje, jak zaczyna rewolucjonizować nasze rozumienie konektomu.

Kontynuując swoją sztukę, topolodzy algebraiczni postawili sobie ambitny cel, jakim jest znalezienie symetrii w przestrzeniach topologicznych w różnych skalach.

W matematyce symetrią jest wszystko, co jest niezmienne, gdy zmienia się punkt widzenia. Tak więc kształt kwadratu pozostaje niezmieniony, gdy obraca się o 90 stopni — jest to jeden z rodzajów symetrii.

Ale niektóre struktury matematyczne mają symetrie, które utrzymują się w różnych skalach. Są one znane jako trwałe homologie, a ich poszukiwanie okazuje się kluczem do zrozumienia konektomu.

Neurolodzy od dawna wiedzą, że niektóre funkcje poznawcze wykorzystują różne węzły nerwowe rozmieszczone w mózgu. Sposób, w jaki te węzły są połączone istotą białą, jest jednym z głównych pytań dotyczących projektów konektomowych.

Neurolodzy badają włókna istoty białej, obserwując, jak woda dyfunduje na ich długości. Technika znana jako obrazowanie widma dyfuzji może następnie ujawnić ścieżki tej dyfuzji, a tym samym strukturę istoty białej.

Aby dowiedzieć się więcej, Sizemore i spółka zmierzyli mózgi ośmiu zdrowych dorosłych. To pozwoliło im szukać we wszystkich tych samych struktur. W szczególności zespół przyjrzał się powiązaniom między 83 różnymi regionami mózgu, o których wiadomo, że są zaangażowane w układy poznawcze, takie jak układ słuchowy, wzrokowy, somatosensoryczny zaangażowany w dotyk, ucisk, ból itd. .

Po skonstruowaniu w ten sposób schematu okablowania, Sizemore i wsp. zastosowali techniki topologii algebraicznej do zbadania jego struktury. To dało kilka ważnych spostrzeżeń.

Przede wszystkim okazało się, że pewne grupy węzłów są połączone ze wszystkimi — innymi słowy, każdy węzeł w grupie jest połączony ze wszystkimi innymi, tworząc strukturę zwaną kliką. Wszystkie systemy poznawcze składają się z klik zawierających różną liczbę węzłów.

Ale analiza ujawniła również inną ważną grupę struktur topologicznych. Są to zamknięte pętle zwane cyklami, w których jeden węzeł łączy się z drugim, który łączy się z innym, a następnie z innym itd., aż do zakończenia cyklu, gdy ostatni węzeł połączy się z pierwszym.

Tworzy to obwód neuronowy, który może przenosić informacje w mózgu i umożliwiać działanie pętli sprzężenia zwrotnego, być może w tworzeniu wspomnień i kontrolowaniu zachowania. Sizemore i wsp. twierdzą, że ich analiza ujawnia szeroki zakres cykli o różnych rozmiarach.

Podczas gdy kliki zwykle istnieją w określonych częściach mózgu, takich jak kora mózgowa, cykle obejmują różne regiony, łącząc bardzo różne regiony z różnymi funkcjami. Cykle te łączą regiony wczesnego i późnego pochodzenia ewolucyjnego w długie pętle, podkreślając ich wyjątkową rolę w kontrolowaniu funkcji mózgu, mówią Sizemore i spółka.

Kolejną ważną różnicą między klikami a cyklami jest ich gęstość. Ponieważ kliki reprezentują wszystkie połączone węzły, są to gęste struktury. Natomiast cykle przypominające pętle są stosunkowo rozproszone. Rzeczywiście, jednym ze sposobów ich scharakteryzowania jest brak połączeń między częściami mózgu, które obejmują.

W skrócie, cykle definiują wnęki w konektomie w szerokim zakresie skal. A praca Sizemore i co pokazuje, że te ubytki odgrywają znaczącą rolę. Według zespołu wyniki te po raz pierwszy pokazują, że techniki z topologii algebraicznej oferują nowe spojrzenie na konektomię strukturalną, podkreślając ścieżki przypominające pętle jako kluczowe cechy architektury strukturalnej ludzkiego mózgu.

To fascynująca praca pokazująca, jak topologia algebraiczna wnosi istotny wkład w lepsze zrozumienie konektomu. Jak każda dobra nauka, ta praca rodzi tyle pytań, ile odpowiada. Jedną z sugestii jest to, że cykle mogą pozwolić na znacznie szerszy repertuar obliczeń kognitywnych niż jest to możliwe w innych architekturach sieciowych. Ale jakie to byłyby obliczenia?

A sieci neuronowe, na których opierają się systemy AI, czerpią inspirację ze struktury mózgu. Teraz, gdy dzięki tego rodzaju analizie pojawiają się nowe struktury, w jaki sposób społeczność AI włączy te odkrycia i wykorzysta topologię algebraiczną, to ich praca?

To zdecydowanie ekscytujący czas na bycie topologiem algebraicznym.

Nr ref.: arxiv.org/abs/1608.03520 : Zamknięcia i ubytki w ludzkim łączniku

ukryć