211service.com
Matematycy tworzą obiektywny wskaźnik jakości życia
Oto drażliwy problem: opracować obiektywny sposób uszeregowania krajów według jakości życia, które oferują swoim obywatelom.
Do tego problemu można podejść na różne sposoby. Na przykład Economist Intelligence Unit opracowuje swój wskaźnik jakości życia za pomocą ankiet, co jest użyteczną techniką, ale trudno jest wykazać, że jest obiektywna. Inny powszechnie cytowany indeks, Indeks Jakości Życia, opiera się na średniej długości życia w chwili urodzenia i produkcie krajowym brutto na osobę, ale jest w stanie uszeregować kraje tylko poprzez zastosowanie współczynnika korygującego dla każdego kraju, który według niektórych krytyków jest otwarty na stronniczość.
Czy jest inny sposób? Andriej Zinowjew z Instytutu Curie w Paryżu i Aleksander Gorban z Uniwersytetu w Leicester w Wielkiej Brytanii sądzą tak, używając techniki matematycznej opracowanej w połowie lat 90., która może rozwiązać tego rodzaju problem.
Wybrali kilka szeroko mierzonych i dobrze zbadanych wskaźników, na których oprzeć swój wskaźnik: PKB na mieszkańca, oczekiwana długość życia w chwili urodzenia, śmiertelność niemowląt i zachorowalność na gruźlicę. Dane z 2005 roku są dostępne dla 162 krajów.
Zinowiew i Gorban następnie kreślą te dane w przestrzeni czterowymiarowej. Aby utworzyć ranking, ważne jest pytanie, czy istnieje funkcja liniowa, która redukuje ten czterowymiarowy zestaw danych do zestawu jednowymiarowego. Nic dziwnego, że odpowiedź brzmi „nie”. Mówią, że każde liniowe mapowanie nieuchronnie spowoduje silne zniekształcenia w jednym lub innym obszarze przestrzeni danych. To właśnie sprawia, że ten problem jest trudny.
Jednak w połowie lat 90. grupa matematyków opracowała technikę zmniejszania wymiarowości złożonych zbiorów danych. Ta technika jest zasadniczo równoważna połączeniu różnych punktów danych ze sprężynami i umożliwieniu odprężenia systemu; stąd jego nazwa: elastyczne mapowanie. Sztuczka polega na znalezieniu takiego układu sprężyn, który spłaszczy zbiór danych, czyli innymi słowy, zmniejszy jego wymiarowość.
I to jest w zasadzie to, co zrobili Zinowjew i Gorban, tworząc w tym procesie to, co nazywają nieliniowym wskaźnikiem jakości życia.
Oto 5 najlepszych i najniższych z 2005 roku:
1. Luksemburg
2. Stany Zjednoczone
3. Norwegia
4. Irlandia
5. Islandia
.
.
.
158. Zambia
159. Mozambik
160. Zimbabwe
161. Kenia
162. Suazi
Nie ma tam prawdziwych niespodzianek, chociaż lista zawiera kilka interesujących cech. Na przykład Gwinea Równikowa zajmuje 140 miejsce, chociaż jej PKB na mieszkańca jest wyższy niż Arabia Saudyjska na 37. Wynika to z przerażających statystyk zdrowotnych Gwinei Równikowej: na przykład 123 śmiertelność niemowląt na 10 000 mieszkańców w porównaniu z 21 w Arabii Saudyjskiej.
Z podobnych powodów Rosja zajmuje 71. miejsce, mimo że PKB na mieszkańca jest znacznie wyższy niż inne kraje o podobnym rankingu.
Każda lista wyrzuca takie anomalie. Ważną kwestią w tym przypadku jest to, że odbywa się to obiektywnie i przejrzyście.
Jest to ważne, ponieważ tego rodzaju wskaźniki są szeroko stosowane przez ekonomistów i polityków jako miara rozwoju gospodarczego i społecznego, a więc wykorzystywane do określania polityki wydatków i ustawodawstwa.
Podczas podejmowania tego rodzaju decyzji trudno o obiektywność. Gdyby osoby, które mają znaczenie, zgodziły się z niego skorzystać, ten indeks mógłby pomóc.
Nr ref.: arxiv.org/abs/1008.4063 : Nieliniowy wskaźnik jakości życia