211service.com
Matematyka ujawnia uniwersalne właściwości starej liny
Liny są ogólnie rzeczami przydatnymi, zwłaszcza dlatego, że najlepsze z nich nie rozciągają się pod napięciem.
Starożytni Egipcjanie mogą to zaświadczyć i starannie pozostawili zdjęcia wewnątrz różnych grobowców, pokazujące, jak zrobili swoje liny. Okazuje się, że robią to w sposób zasadniczo identyczny, jak robimy to dzisiaj, z naprężonymi pasmami, gdy są nawijane.
Pomimo oczywistych właściwości geometrycznych liny, sztuka ich wytwarzania była przez wieki w dziwny sposób zaniedbywana przez matematyków. Dzisiaj Jakob Bohr i Kasper Olsen z Uniwersytetu Technicznego w Danii udowodnili to słusznie, udowadniając niezwykłą właściwość, że liny nie mogą mieć więcej niż określoną liczbę zwojów na jednostkę długości, która to liczba zależy od średnicy splotek składowych.
A to dopiero początek. Dalej pokazują, że lina z mniejszą liczbą zwojów niż to maksimum zawsze będzie skręcać się w jednym lub drugim kierunku pod naprężeniem. Nazywają więc tę maksymalną liczbę zwojów konfiguracją zerowego skrętu.
Co być może bardziej niezwykłe, udowadniają również, że splotki w konfiguracji zerowego skrętu będą zawsze układane pod określonym kątem nachylenia. Prowadzi to do dowodu, że w górę liny w konfiguracji zerowej skrętu zawsze będzie określona proporcja długości jej splotek składowych.
Weźmy za przykład liny trzyżyłowe. Aby uzyskać konfigurację zerowego skrętu, splotki muszą być ułożone pod kątem 42,5 stopnia w stosunku do poziomu na powyższym obrazku. Daje to zawsze linę o długości 68 procent długości splotek.
Praca wyjaśnia również, dlaczego liny najlepiej wykonywać z naprężonymi pasmami. Siła powoduje, że kąt pochylenia jest mniejszy niż idealny, tak że gdy siła jest rozluźniona, lina „rozluźnia się” do konfiguracji zerowego skręcenia, której nie można dalej rozciągać pod wpływem napięcia.
Jak te właściwości lin umknęły uwadze, jest tajemnicą, biorąc pod uwagę, że istnieją od tak dawna.
Ale najbardziej zdumiewające jest to, że te właściwości liny zależą tylko od jej geometrii, a nie od właściwości materiału. To wyjaśnia również, dlaczego liny wykonane z różnych materiałów wyglądają i zachowują się w niezwykle podobny sposób.
Nr ref.: arxiv.org/abs/1004.0814 : Starożytna sztuka układania liny