Model matematyczny ujawnia wzorce powstawania innowacji

Innowacja jest jedną z sił napędowych naszego świata. Ciągłe tworzenie nowych pomysłów i ich przekształcanie w technologie i produkty stanowi potężny kamień węgielny dla społeczeństwa XXI wieku. Rzeczywiście, wiele uniwersytetów i instytutów, a także regiony takie jak Dolina Krzemowa kultywują ten proces.

A jednak proces innowacji jest czymś tajemniczym. Przebadało go szerokie grono naukowców, od ekonomistów i antropologów po biologów ewolucyjnych i inżynierów. Ich celem jest zrozumienie, w jaki sposób dzieje się innowacja i jakie czynniki ją napędzają, aby mogli zoptymalizować warunki dla przyszłych innowacji.

Podejście to odniosło jednak ograniczony sukces. Tempo pojawiania się i zanikania innowacji zostało dokładnie zmierzone. Podąża za zestawem dobrze scharakteryzowanych wzorców, które naukowcy obserwują w wielu różnych okolicznościach. A jednak nikt nie był w stanie wyjaśnić, jak powstaje ten wzór ani dlaczego rządzi innowacjami.

Dziś wszystko to zmienia się dzięki pracy Vittorio Loreto z Uniwersytetu Sapienza w Rzymie we Włoszech i kilku kumplom, którzy stworzyli pierwszy model matematyczny, który dokładnie odwzorowuje schematy, którymi podążają innowacje. Praca otwiera drogę do nowego podejścia do badania innowacji, tego, co jest możliwe i jak wynika to z tego, co już istnieje.

Pogląd, że innowacja powstaje w wyniku wzajemnego oddziaływania między tym, co rzeczywiste i możliwe, został po raz pierwszy sformalizowany przez teoretyka złożoności Stuarta Kauffmanna. W 2002 roku Kauffmann wprowadził ideę sąsiedztwa możliwego jako sposób myślenia o ewolucji biologicznej.

Sąsiadujące możliwości to wszystkie te rzeczy – pomysły, słowa, piosenki, cząsteczki, genomy, technologie itd. – które są o krok od tego, co faktycznie istnieje. Łączy faktyczną realizację konkretnego zjawiska z przestrzenią niezbadanych możliwości.

Ale ten pomysł jest trudny do modelowania z ważnego powodu. Przestrzeń niezbadanych możliwości obejmuje wszelkiego rodzaju rzeczy, które łatwo sobie wyobrazić i których można oczekiwać, ale także rzeczy zupełnie nieoczekiwanych i trudnych do wyobrażenia. I chociaż pierwszy jest trudny do modelowania, drugi wydaje się prawie niemożliwy.

Co więcej, każda innowacja zmienia krajobraz przyszłych możliwości. Tak więc w każdej chwili zmienia się przestrzeń niezbadanych możliwości – sąsiadujące możliwe.

Choć twórcza moc sąsiedniego możliwego jest powszechnie doceniana na poziomie anegdotycznym, jego znaczenie w literaturze naukowej jest naszym zdaniem niedoceniane, powiedzmy Loreto i spółka.

Niemniej jednak, nawet przy całej tej złożoności, innowacje wydają się podążać za przewidywalnymi i łatwymi do zmierzenia wzorcami, które z powodu ich wszechobecności stały się znane jako prawa. Jednym z nich jest prawo Heapsa, które mówi, że liczba nowych rzeczy rośnie w tempie podliniowym. Innymi słowy, rządzi nim prawo potęgowe postaci V(n) = knβ, gdzie β wynosi od 0 do 1.

Słowa są często uważane za rodzaj innowacji, a język nieustannie ewoluuje w miarę pojawiania się nowych słów i wymierania starych.

Ta ewolucja jest zgodna z prawem Heapsa. Mając korpus słów o rozmiarze n, liczba odrębnych słów V(n) jest proporcjonalna do n podniesionego do potęgi β. W zbiorach prawdziwych słów β okazuje się wynosić od 0,4 do 0,6.

Innym dobrze znanym wzorcem statystycznym w innowacjach jest prawo Zipfa, które opisuje, w jaki sposób częstotliwość innowacji jest powiązana z jej popularnością. Na przykład w zbiorze słów najczęstsze słowo występuje około dwa razy częściej niż drugie najczęstsze słowo, trzy razy częściej niż trzecie najczęstsze słowo i tak dalej. W języku angielskim najczęstszym słowem jest to, które stanowi około 7% wszystkich słów, następnie które stanowi około 3,5% wszystkich słów, a następnie i tak dalej.

Ten rozkład częstotliwości jest prawem Zipfa i pojawia się w wielu różnych okolicznościach, takich jak sposób, w jaki edycje pojawiają się w Wikipedii, jak słuchamy nowych piosenek online i tak dalej.

Te wzorce są prawami empirycznymi — znamy je, ponieważ możemy je zmierzyć. Nie jest jednak jasne, dlaczego wzory przybierają taką formę. I chociaż matematycy mogą modelować innowacje, po prostu podstawiając obserwowane liczby do równań, woleliby mieć model, który tworzy te liczby na podstawie pierwszych zasad.

Wejdź do Loreto i jego kumpli (jednym z nich jest matematyk z Cornell University, Steve Strogatz). Ci faceci po raz pierwszy tworzą model, który wyjaśnia te wzory.

Zaczynają od znanej matematycznej piaskownicy zwanej Urną Polii. Zaczyna się od urny wypełnionej kulkami w różnych kolorach. Kula jest losowo wyjmowana, sprawdzana i umieszczana z powrotem w urnie z kilkoma innymi kulami tego samego koloru, zwiększając w ten sposób prawdopodobieństwo, że ten kolor zostanie wybrany w przyszłości.

Jest to model, którego używają matematycy do badania efektów bogacenia się i powstawania praw władzy. Jest to więc dobry punkt wyjścia dla modelu innowacji. Jednak nie powoduje to naturalnie wzrostu podliniowego, który przewiduje prawo Heapsa.

Dzieje się tak, ponieważ model urny Polya uwzględnia wszystkie oczekiwane konsekwencje innowacji (odkrycia określonego koloru), ale nie uwzględnia wszystkich nieoczekiwanych konsekwencji tego, jak innowacja wpływa na sąsiednie możliwe.

Tak więc Loreto, Strogatz i spółka zmodyfikowali model urny Polyi, aby uwzględnić możliwość, że odkrycie nowego koloru w urnie może wywołać zupełnie nieoczekiwane konsekwencje. Nazywają ten model urną Polya z wyzwalaniem innowacji.

Ćwiczenie rozpoczyna się od urny wypełnionej kolorowymi kulkami. Kula jest losowo wyjmowana, sprawdzana i umieszczana w urnie.

Jeśli ten kolor był widziany wcześniej, w urnie umieszcza się również kilka innych kul tego samego koloru. Ale jeśli kolor jest nowy — nigdy wcześniej nie widziano go w tym ćwiczeniu — wtedy do urny dodawanych jest kilka kul w zupełnie nowych kolorach.

Loreto i spółka obliczają następnie, jak zmienia się w czasie liczba nowych kolorów pobranych z urny oraz ich rozkład częstotliwości. W rezultacie model odtwarza prawa Heapsa i Zipfa tak, jak pojawiają się w rzeczywistym świecie – po raz pierwszy matematycznie. Model urny Polyi z wyzwalaniem innowacji po raz pierwszy przedstawia zadowalający sposób odtwarzania obserwacji empirycznych opartych na pierwszych zasadach, mówią Loreto i spółka.

Zespół wykazał również, że jego model przewiduje, jak innowacje pojawiają się w świecie rzeczywistym. Model dokładnie przewiduje, w jaki sposób zachodzą zdarzenia edycji na stronach Wikipedii, pojawiają się tagi w systemach adnotacji społecznościowych, kolejność słów w tekstach oraz jak ludzie odkrywają nowe utwory w internetowych katalogach muzycznych.

Co ciekawe, systemy te obejmują dwie różne formy odkrywania. Z jednej strony istnieją rzeczy, które już istnieją, ale są nowe dla osoby, która je znajduje, na przykład piosenki online; a z drugiej rzeczy, które nigdy wcześniej nie istniały i są zupełnie nowe dla świata, takie jak edycje w Wikipedii.

Loreto i spółka nazywają te pierwsze nowości – są nowe dla jednostki – a drugie innowacje – są nowe dla świata.

Co ciekawe, za oba zjawiska odpowiada ten sam model. Wydaje się, że wzorzec, w jaki odkrywamy nowości – nowe piosenki, książki itp. – jest taki sam, jak wzorzec, w jaki innowacje wyłaniają się z sąsiednich możliwości.

Rodzi to kilka interesujących pytań, między innymi dlaczego tak powinno być. Ale otwiera również zupełnie nowy sposób myślenia o innowacjach i wyzwalających wydarzeniach, które prowadzą do nowych rzeczy. Wyniki te stanowią punkt wyjścia do głębszego zrozumienia sąsiednich możliwych i odmiennego charakteru zdarzeń wyzwalających, które prawdopodobnie będą ważne w badaniu ewolucji biologicznej, językowej, kulturowej i technologicznej, mówią Loreto i spółka.

Nie możemy się doczekać, aby zobaczyć, jak badania nad innowacjami ewoluują w sąsiednie możliwe w wyniku tej pracy.

Nr ref.: arxiv.org/abs/1701.00994 : Dynamika rozszerzania się przestrzeni: modelowanie pojawiania się nowości

ukryć