Nadchodząca rewolucja w teorii gier

Świat teorii gier jest obecnie w ogniu. W maju Freeman Dyson z Princeton University i William Press z University of Texas ogłosili, że odkryli nieznaną wcześniej strategię gry w dylemat więźnia, która gwarantuje jednemu graczowi lepszy wynik niż drugiemu.

To monumentalna niespodzianka. Teoretycy od dziesięcioleci badają Dylemat Więźnia, wykorzystując go jako model powstawania kooperacji w przyrodzie. Ta praca wywarła głęboki wpływ na takie dyscypliny, jak ekonomia, biologia ewolucyjna i oczywiście sama teoria gier. Nowy wynik będzie miał wpływ na wszystkie te obszary i nie tylko.

Gra jest taka: wyobraź sobie, że Alice i Bob popełnili przestępstwo i zostali aresztowani. Policja oferuje każdemu z nich umowę – donosisz, a ty wychodzisz na wolność, podczas gdy twój przyjaciel odsiedział 6 miesięcy w więzieniu. Jeśli zarówno Alice, jak i Bob dowiedzieli się, oboje dostaną 3 miesiące więzienia. Jeśli oboje zachowają milczenie, oboje dostają miesiąc więzienia za mniejsze przewinienie.

Co powinni zrobić Alicja i Bob?

Jeśli współpracują, oboje spędzają tylko miesiąc w więzieniu. Niemniej jednak, w jednej grze najlepszą strategią jest kapanie, ponieważ gwarantuje to, że nie dostaniesz maksymalnej kary więzienia.

Jednak gra staje się bardziej interesująca, gdy gra się ją w powtarzanych rundach, ponieważ gracze, którzy zostali zdradzeni w jednej rundzie, mają szansę odzyskać swoje w następnej iteracji.

Do tej pory wszyscy uważali, że najlepszą strategią w powtarzającym się dylemacie więźnia jest skopiowanie zachowania przeciwnika z poprzedniej rundy. Takie podejście do cycków za tatuś gwarantuje, że oboje spędzicie ten sam czas w więzieniu.

Wniosek ten opierał się na dziesięcioleciach symulacji komputerowych i pewnej ślepej wierze w symetrię rozwiązania.

Tak więc wiadomość, że istnieją inne strategie, które pozwalają jednemu graczowi nie tylko pokonać drugiego, ale także określić swój czas w więzieniu, jest niczym innym, jak rewolucją.

Nowe podejście nazywa się strategią wyznacznika zerowego (ponieważ obejmuje proces ustawiania obiektu matematycznego zwanego wyznacznikiem na zero).

Okazuje się, że podejście „tyczek za tatuś” jest szczególnym przypadkiem strategii z determinantą zerową: gracz stosujący tę strategię określa, że ​​czas drugiego gracza w więzieniu jest równy jego czasowi. Ale istnieje cały zestaw innych strategii, które sprawiają, że drugi gracz spędza znacznie więcej czasu w więzieniu (lub znacznie mniej, jeśli czujesz się hojny).

Jedynym zastrzeżeniem jest to, że drugi gracz musi być nieświadomy tego, że jest manipulowany. Jeśli odkryją podstęp, mogą zagrać w strategię, która skutkuje maksymalnym czasem więzienia dla obu graczy, tj. obaj cierpią.

Teoretycy gier nazywają to grą Ultimatum. Jest to równoznaczne z przekazaniem Alicji 100 funtów i poproszeniem jej, aby podzieliła je między nią a Boba. Bob może zaakceptować podział lub go odrzucić, jeśli uważa, że ​​podział jest niesprawiedliwy, w którym to przypadku obaj gracze nic nie otrzymują. Odmowa jest sposobem Boba na ukaranie Alice za jej chciwość.

Ciekawostką jest to, że gdy obaj gracze są świadomi podstępu z wyznacznikiem zerowym, dylemat więźnia zmienia się w inną grę.

Odkrycie Pressa i Dysona skłoniło teoretyków gier do pośpiechu, aby wypracować implikacje. Wykorzystują dylemat więźnia, aby uzyskać wgląd we wszystko, od polityki zimnej wojny i negocjacji w sprawie zmian klimatycznych po psychologię i, oczywiście, ewolucyjne pochodzenie samej współpracy.

Dziś widzimy jeden z pierwszych artykułów, który szczegółowo bada te implikacje. Christoph Adami i Arend Hintze z Michigan State University w East Lansing badają, czy strategie zerowego determinantu są ewolucyjnie stabilne.

To ciekawe pytanie. Pyta się, co następuje: jeśli cała populacja jednostek gra w strategie zero-determinantowe, czy inna strategia może rozprzestrzenić się w populacji i przejąć kontrolę? Jeśli nie, strategie zerowej determinanty są stabilne ewolucyjnie.

Adami i Hintze pokazują, że strategie zerowej determinanty nie są ewolucyjnie stabilne. Powodem jest to, że nie radzą sobie dobrze ze sobą, co pozostawia otwarte drzwi dla innych strategii, które mogą wkraść się i przejąć kontrolę.

Strategie zero determinant nie są stabilne w inny sposób. Adami i Hintze pokazują, że jeśli strategie gracza ewoluują, zmiany zachodzące między jednym pokoleniem a następnym zapewniają, że nowa strategia generalnie nie jest wyznacznikiem zerowym. Tak więc strategia nie może przetrwać.

Jest jednak jeden scenariusz, w którym Adami i Hintze twierdzą, że nowa strategia powinna być stabilna. Wtedy gracze z determinantem zerowym mogą ustalić, czy inni gracze używają tej samej strategii, czy nie. W takim przypadku mogą uniknąć strat, które pojawiają się, gdy grają przeciwko sobie, wykorzystując ignorantów.

Aby więc być stabilnym, strategie z determinantem zerowym wymagają dodatkowych informacji o swoich przeciwnikach. Ta informacja daje im wyraźną przewagę, ale prawdopodobnie tylko tymczasową. Taka przewaga z pewnością będzie krótkotrwała, ponieważ przeciwstawne strategie ewoluują, aby przeciwdziałać uznaniu, mówią.

Innymi słowy, inni gracze powinni stworzyć rodzaj kamuflażu, który uniemożliwi ich zauważenie i wykorzystanie.

To może wyjaśniać, dlaczego nikt nie znalazł przykładów strategii zerowej determinanty w przyrodzie: w większości przypadków nie będą one stabilne, a nawet jeśli są, sytuacja prawdopodobnie będzie krótkotrwała. Jak Adami i Hintze ujęli to w tytule swojego artykułu: wygrana to nie wszystko.

Nie oznacza to, że nie ma przykładów gotowych do znalezienia. Przeciwnie. Ten rodzaj ewolucyjnego wyścigu zbrojeń był i będzie obserwowany w całej biosferze, mówią Adami i Hintze.

Oczywiście to dopiero początek zupełnie nowego podejścia do teorii gier, które ma głębokie implikacje. Sugestie dotyczące tego, gdzie może to mieć największy wpływ, w sekcji komentarzy.

Nr ref.: arxiv.org/abs/1208.2666 : Zwycięstwo to nie wszystko: ewolucyjna stabilność strategii Zero Determinant

ukryć