Pierwsze prawa ochrony wyprowadzone dla wirtualnego wszechświata

Jednym z najważniejszych, potężnych i pięknych pomysłów we współczesnej fizyce jest twierdzenie Noether. To zasadniczo mówi, że podstawowe prawa fizyki są przejawem symetrii we wszechświecie.

Jeśli więc wszechświat ma symetrię obrotową, to musi również przestrzegać prawa zachowania momentu pędu, jeśli ma symetrię czasową, to energia musi być zachowana i tak dalej.

Trudno nie docenić głębokiego znaczenia tego podejścia. Wydaje się rozdzierać samą tkankę wszechświata, aby odsłonić bardzo potężne piękno pod spodem.

A jednak przyjrzyj się dokładniej twierdzeniu Noether, a wkrótce odkryjesz jego poważne ograniczenia. Okazuje się, że to podejście można zastosować tylko do niektórych typów systemów, które mają ciągłą symetrię.

To w szczególności wyklucza systemy dyskretne, które działają krok po kroku. Należą do nich systemy takie jak maszyny Turinga, z którymi jeden lub dwóch czytelników może być zaznajomiony.

Weźmy na przykład słynną grę życia Conwaya, w której za pomocą automatu komórkowego można wygenerować podobne do życia formy. Odbywa się to na siatce kwadratowej, która jest symetryczna przy obrotach ćwierćobrotowych, ale nie przy obrotach ciągłych. A na tym świecie czas płynie raczej dyskretnymi krokami niż ciągłymi.

Oczywiście twierdzenie Noether nie ma zastosowania. Więc co się dzieje z prawami ochrony? Czy w grze w życie musimy zrezygnować z zachowania energii, momentu pędu i tym podobnych?

Dziś Tommasso Tofoli z Uniwersytetu w Bostonie i Silvio Capobianco z Uniwersytetu Technologicznego w Tallinie w Estonii zajmują się dokładnie tymi pytaniami. Ich odpowiedzią jest swego rodzaju ulga – znajdują rodzinę systemów dyskretnych, które są posłuszne twierdzeniu podobnemu do Noether i pokazują dlaczego.

Badany przez nich system nazywa się modelem spinu Isinga. Jest to dwuwymiarowa tablica elementarnych magnesów, których każdy punkt może być skierowany w górę lub w dół. Każdy magnes jest połączony z czterema najbliższymi sąsiadami matematycznym odpowiednikiem gumki. Pasmo jest rozciągnięte, jeśli sąsiad kręci się w przeciwnym kierunku i luźne, jeśli kręci się w tym samym kierunku.

Pytanie, które badają Toffoli i Capobianco, dotyczy tego, jak zachowuje się ten układ, jak spiny przechodzą z jednego stanu do drugiego, ale najpierw nakładają one ważne ograniczenia na rodzaj interakcji, które mogą wystąpić.

Warunek ten polega na tym, że spin odwróci się tylko wtedy, gdy pozostawi to niezmienioną sumę energii potencjalnych czterech otaczających wiązań. Może się tak zdarzyć, jeśli dwóch sąsiadów ma spiny równoległe, podczas gdy pozostali dwa mają spiny antyrównoległe. Ten typ systemu nazywany jest mikrokanonicznym modelem Isinga.

Ten stan ma ważne konsekwencje. Oznacza to, że energia potencjalna jest zawsze zachowana.

Ale pomyśl o tym bardziej szczegółowo, a określenie dokładnie, co rozumiemy przez energię, staje się trochę trudne. Liczba magnesów obracających się w górę i w dół może się oczywiście drastycznie zmieniać, więc to nie jest to, co jest zachowane. Jednak granica między nimi musi być zawsze tej samej długości. Więc jeśli zdefiniujemy długość tej linii jako energię, to jest to to, co jest naturalnie zachowane.

(Oczywiście magnesy, gumki i potencjalne energie nie są rzeczywistymi, a jedynie użytecznymi sposobami myślenia o tym systemie.)

Może się to wydawać arbitralną definicją energii, ale Toffoli i Capobianco pokazują, że ma ona te same matematyczne właściwości energii w prawdziwym wszechświecie (sam zdefiniowanie energii w naszym świecie jest bardzo trudne do zrobienia).

Oczywiście jest jeszcze jeden aspekt tego systemu, o którym łatwo zapomnieć, ale który ma kluczowe znaczenie dla ochrony. Jest to struktura dyskretnej czasoprzestrzeni, w której odbywa się cała akcja, innymi słowy siatka 2D i kroki czasowe, w których następuje zmiana.

Punktem kulminacyjnym artykułu Toffoli i Capobianco jest ich demonstracja, że ​​energia może być zachowana tylko wtedy, gdy czasoprzestrzeń jest niezmienna, że ​​wszystkie kierunki i czasy we Wszechświecie Isinga są zasadniczo równoważne.

W ten sposób pokazują, jak twierdzenie podobne do Noether może mieć zastosowanie w dyskretnym wszechświecie.

To niezwykle ważne. Oznacza to, że te same zasady symetrii, które zostały potężnie zastosowane we współczesnej fizyce, mogą również mieć zastosowanie w wielu nowych dyscyplinach, które zaczynają wykorzystywać modele dyskretne. Należą do nich wiele nauk społecznych, nauka o złożoności, ekonomia, nauka o sieci i oczywiście duża: informatyka.

W efekcie ci faceci po raz pierwszy wykorzystali symetrię do wyprowadzenia praw ochrony w wirtualnym świecie.

Ale znaczenie jest jeszcze głębsze. Tym, co łączy wszystkie te dyscypliny, jest informacja. Wszystkie one są częścią nowej fali współczesnej nauki, która ignoruje powierzchowne właściwości rzeczywistości fizycznej, a zamiast tego skupia się na głębszym podłożu: informacji, na której zbudowany jest wszechświat.

Chociaż nie mówią tego wprost, Toffoli i Capobianco badają rolę, jaką twierdzenia podobne do Noether mogą odegrać w tym nowym świecie nauki opartej na informacji.

Oczywiście rodzi to również wiele pytań. Toffoli i Capobianco podają tylko jeden przykład systemu dyskretnego, w którym ma zastosowanie twierdzenie podobne do Noether. Wiele osób będzie chciało wiedzieć, jak można to uogólnić. Na przykład, czy można to zastosować do gry życia Conwaya?

Tak czy inaczej, Toffoli i Capobianco rozpoczęli obiecująco. Jak sami mówią: to dopiero początek tego, co zapowiada się na produktywną linię badań.

Nr ref.: arxiv.org/abs/1103.4785 : Czy cokolwiek z twierdzenia Noether można uratować dla dyskretnych systemów dynamicznych?

Możesz teraz śledzić blog The Physics arXiv na Świergot .

ukryć