Sieć neuronowa rozwiązuje problem trzech ciał 100 milionów razy szybciej

Zdjęcie-ilustracja przedstawiająca trzy skały w ogrodzie zen Getty Images/Ms. Technika

W XVIII wieku wielkim wyzwaniem naukowym epoki było znalezienie sposobu, w jaki marynarze mogliby określić swoją pozycję na morzu. Jednym z najbardziej udanych rozwiązań był pomiar położenia księżyca na niebie względem ustalonego tła gwiazd.

Ze względu na efekty paralaksy pomiar ten zależy od pozycji obserwatora. Porównując zmierzoną pozycję z tabelą pozycji obliczonych dla obserwatora w Greenwich w Anglii, marynarze mogli określić swoją długość geograficzną.

Był jednak jeden problem. Wcześniejsze obliczenie pozycji księżyca jest trudniejsze niż się wydaje. Słońce wywiera niewielki, ale znaczący wpływ na Księżyc. A to sprawia, że ​​ruch Ziemi, Księżyca i Słońca to problem trzech ciał, na który wielu matematyków zdało sobie sprawę przedtem i później.

Trudność polega na tym, że ten rodzaj ruchu trzech ciał jest chaotyczny we wszystkich przypadkach z wyjątkiem kilku szczególnych. Nie ma więc łatwego sposobu na obliczenie ich dokładnej pozycji w przyszłości. Powodowało to błędy w księżycowych tablicach nawigacyjnych, które czasami prowadziły do ​​niedokładnych i potencjalnie śmiertelnych wyników.

Niemniej jednak marynarze wykorzystywali tę wadliwą technikę jak najlepiej do połowy XIX wieku, kiedy chronometry stały się na tyle tanie i dokładne, że mogły być szeroko stosowane na pokładach statków. Ostatecznie metoda chronometru, zapoczątkowana przez Johna Harrisona, stała się preferowanym sposobem obliczania długości geograficznej.

Jednak problem trzech ciał nadal prześladuje matematyków. Obecnie problemem jest określenie struktury gromad kulistych gwiazd i jąder galaktycznych, które zależą od sposobu, w jaki układy podwójne czarnych dziur oddziałują z pojedynczymi czarnymi dziurami.

Pojawienie się potężnych komputerów umożliwia matematykom iteracyjne obliczanie pozycji tych czarnych dziur. Wymaga jednak ogromnych zasobów obliczeniowych, a nawet wtedy niektóre rozwiązania pozostają poza ich zasięgiem. Tak więc desperacko potrzebny jest nowy, skuteczniejszy sposób rozwiązania problemu trzech ciał.

Wchodzi Philip Breen z Uniwersytetu w Edynburgu i kilku kolegów, którzy przeszkolili sieć neuronową do obliczania takich rozwiązań. Ich ważną wiadomością jest to, że ich sieć zapewnia dokładne rozwiązania przy stałych kosztach obliczeniowych i do 100 milionów razy szybciej niż najnowocześniejszy konwencjonalny solwer.

Zaczynają od typowej metody uczenia sieci neuronowych. Wymaga to bazy danych problemów trójciałowych z rozwiązaniami obliczonymi przez najnowocześniejszy solver.

Breen i spółka najpierw uprościli problem, ograniczając go do tych, które dotyczą trzech cząstek o jednakowej masie w płaszczyźnie, z których każda ma na początku zerową prędkość. Wybierają losowo pozycje startowe i rozwiązują ruch trzech ciał za pomocą najnowocześniejszego podejścia zwanego Brutus. Następnie powtarzają ten proces 10 000 razy.

Zespół wykorzystuje 9900 przykładów do trenowania swojej sieci neuronowej i 100 do jej walidacji. Na koniec testują sieć z 5000 zupełnie nowych sytuacji i porównują przewidywania z tymi wyliczonymi przez Brutusa.

Wyniki stanowią ciekawą lekturę. Sieć neuronowa dokładnie przewiduje przyszły ruch trzech ciał, a w szczególności poprawnie naśladuje rozbieżność między pobliskimi trajektoriami, ściśle odpowiadając symulacjom Brutusa. Wykazaliśmy, że głębokie sztuczne sieci neuronowe dają szybkie i dokładne rozwiązania trudnego obliczeniowo problemu trzech ciał w ustalonym przedziale czasu, mówią Breen i spółka.

Co więcej, testują predykcje sieci neuronowej, sprawdzając, jak dobrze oszczędzają energię. Po kilku poprawkach prognozy sieci spełniają warunki oszczędzania energii z błędem zaledwie 10-5.

To imponujący wynik, który ma znaczny potencjał. W szczególności Breen i wsp. twierdzą, że sieć neuronowa może pomóc rozwiązać problemy z trzema ciałami w sytuacjach, które stają się niewykonalne obliczeniowo dla Brutusa.

Ich wizją jest więc stworzenie systemu hybrydowego. W tym przypadku Brutus zrobi cały ciężar, ale gdy obciążenie obliczeniowe stanie się zbyt duże, sieć neuronowa wkroczy, dopóki nie stanie się ponownie akceptowalna.

W ten sposób sieci neuronowe powinny umożliwiać znacznie dokładniejsze niż kiedykolwiek symulowanie ruchu ciał czarnych w jądrach galaktyk i gromadach kulistych.

A to dopiero początek. W końcu wyobrażamy sobie, że sieć może być szkolona na bogatszych problemach chaotycznych, takich jak problem 4 i 5 ciał, jeszcze bardziej zmniejszając obciążenie obliczeniowe, mówią Breen i spółka.

Nr ref.: arxiv.org/abs/1910.07291 : Newton kontra maszyna: rozwiązanie chaotycznego problemu trzech ciał za pomocą głębokich sieci neuronowych

ukryć