211service.com
Statystyczny problem z piłką nożną
Nazywają to pięknym meczem, ale ze statystycznego punktu widzenia piękno piłki nożnej to niewiele więcej niż skóra. Przynajmniej tak widzą sprawy Gerald Skinner z University of Maryland i jego kolega Guy Freeman. Trudno się nie zgodzić, patrząc na grę z ich punktu widzenia
Ich podejście polega na myśleniu o meczu piłki nożnej jako o eksperymencie mającym na celu ustalenie, która z dwóch drużyn jest najlepsza. Pytanie zatem brzmi: jakie jest prawdopodobieństwo, że wynik eksperymentu naprawdę odzwierciedla względne zdolności obu zespołów? A odpowiedź, niestety, brzmi: mało prawdopodobna.
Przeprowadzili statystyczną analizę wyników piłki nożnej w różnych rodzajach rozgrywek i stwierdzili, że chcą określić, z rozsądnym stopniem pewności, najlepszą drużynę. Mówią, że w przypadku typowych wyników prawdopodobieństwo błędnego wyniku jest znaczące.
Jednym ze sposobów na zwiększenie istotności statystycznej wyniku jest powtórzenie eksperymentu. To, powiedzmy Skinner i Freeman, jest zasadniczo tym, co dzieje się w turniejach organizowanych w taki sposób, aby los drużyny nie zależał wyłącznie od wyniku jednego meczu. Na przykład na ostatnim mundialu drużyny zostały zorganizowane w miniligę, co powinno dać bardziej wiarygodny wynik. Niestety, zwycięskie drużyny przechodzą następnie do serii rund pucharowych, które są notorycznie kiepskimi eksperymentami.
W rzeczywistości Skinner i Freeman przeprowadzili obszerną analizę statystyczną wyników na ostatnim mundialu. Wskazują, że gdyby wyniki meczów były prawdziwym odzwierciedleniem umiejętności drużyn, to sytuacja, w której Drużyna A pokonuje Drużynę B pokonuje Drużynę C, która pokonuje Drużynę A nigdy nie powinna mieć miejsca. Nazywają to nieprzechodnim trójką.
A jednak te paradoksalne rezultaty pojawiają się cały czas. W Mistrzostwach Świata 2006 było 355 trojaczków, z których 17 procent było nieprzechodnich. To może nie wydawać się dużo, ale rozważ to: gdyby wyniki były całkowicie losowe, można by oczekiwać, że tylko 25 procent trojaczków będzie nieprzechodnich. Czy to naprawdę możliwe, że wynik mundialu jest trochę lepszy niż losowy?
Etap mini-ligi pozostawia 16 drużyn walczących o trofeum w fazie pucharowej. Skinner i Freeman obliczają, że szansa na wygranie Pucharu Świata w 2006 roku przez najlepszą drużynę wynosiła zaledwie 28%. Nawet przy bardzo optymistycznych założeniach szansa na zdobycie pucharu jest mniejsza niż jedna na trzy, podsumowują.
Jaka szkoda. Ale jak naprawić sytuację? Skinner i Freeman sugerują kontynuowanie meczu z kolejnymi okresami dogrywki, aż różnica bramek stanie się wystarczająco duża, aby uzyskać wybrany poziom pewności siebie. Brzmi brzydko.
Kompromis jest więc między piękną grą a statystycznie istotną. Łatwa decyzja, jeśli kiedykolwiek istniała.
Nr ref.: arxiv.org/abs/0909.4555 : Czy mecze piłki nożnej są źle zaprojektowane eksperymenty?